Система схемотехнического моделирования и проектирования Design Center


Генератор Ван-дер-Поля


 

Рассмотрим методику моделирования динамических систем, заданных дифференциальными уравнениями, на примере генератора Ван-дер-Поля:

 

Для применения программы PSpice к решению этого уравнения синтезируем электрическую цепь, подчиняющуюся этому же уравнению. Эта задача решается неоднозначно. Проще всего установить аналогию с параллельным колебательным LC-контуром, к которому подключен нелинейный управляемый источник тока G

(рис. 3.22). Выберем в качестве переменной x

ток через индуктивность

. Тогда производная dx/dt определяется напряжением на индуктивности

.

Уравнение такого контура относительно переменной x

имеет вид

Рис. 3.22. Модель генератора Ван-дер-Поля


 

Отсюда вытекают условия эквивалентности этого уравнения уравнению генератора Ван-дер-Поля

 

  

 

Последовательно с индуктивностью L на рис. 3.22 включен источник напряжения VL с нулевой ЭДС, чтобы иметь возможность током через него управлять источником тока G (по правилам PSpice допускается управление только разностью потенциалов любых узлов цепи и токами через независимые источники напряжения). Приведем задание на моделирование уравнения Ван-дер-Поля:

 

Van-der-Pole Oscillator

.OPTIONS RELTOL=1e–4

.PARAM EPS=1

L   2    0  1   IC=0.2A

C   1    0  1

VL   1  2   DC=0

G    0   1   VALUE={EPS*(1–I(VL)*I(VL))*V(1)}

.TRAN   1ms   100s  SKIPBP

.WATCH   TRAN   I(VL)   V(1)

.PROBE

.END

 

Рис. 3.23. Фазовый портрет генератора


Обратим внимание, что в директиве .TRAN ключевое слово SKIPBP отменяет расчет режима по постоянному току. Начальное значение тока через индуктивность установлено равным IL(0)=0,2 A. Еще одна особенность задания – директива .WATCH, с помощью которой в процессе расчета переходного процесса на экран программы PSpice выводятся текущие значения переменных I(VL) и V(1), т. е. x и dx/dt. По результатам моделирования с помощью программы Probe построен фазовый портрет генератора – зависимость производной dx/dt

от x (рис. 3.23).

 

 




- Начало -  - Назад -  - Вперед -